（2013•峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
（3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

14、直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且过点（-2，4），则直线的解析式是．

（2011•西双版纳）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线y=kx-1与抛物线交于A、C两点，其中A（-1，0），B（3，0），点C的纵坐标为-3．
（1）求k的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．