如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3　　 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图.

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=________．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y．
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？

在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，ED⊥AC垂足为E．
（1）如图（1）试确定PE与AC之间的数量关系______
（2）如图（2）在（1）的条件下，若P点在AC的延长线上时，（1）中结论是否成立？如果成立，请给予证明．
（3）如图（1）当AP=1时，四边形PBDE的面积为______平方单位（直接写出结果，不要求解答过程）．