题目内容

如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3　　 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.

image description

image description

　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图.

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.

解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6

∴AH=AC=×6=4

又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB

∴=，即=，∴HG=

∴S△AHG=AH?HG=×4×=

（2）①能为正方形

∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形

又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形

又CH=AC-AH=6-4=2

∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形

此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形

②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB

∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.

当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积

过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC===

∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=

∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=

∴y=

（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.

而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-=

S矩形CDH′H=2t     ∴y=-2t

（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.

image description

 

 

 

 

BD=8-t

又=tan∠ABC=

∴PD=DB=（8-t）         ∴重叠部分的面积y=S

△PDB=PD?DB

=?（8-t）（8-t）

=（8-t）2=t2-6t+24

∴重叠部分面积y与t的函数关系式：

y=（0≤t≤4）

-2t（4＜t≤5）

t2-6t+24（5＜t≤8）

练习册系列答案
相关题目
5、如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．那么图中与∠A相等的角是（　　）
精英家教网如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，则∠BOC的度数为
 
．
如图在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的长．
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
求证：CG=EG．
证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三线合一
等腰三角形三线合一
）
如图在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
20
20
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网