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（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A＝2∠B，我们由此出发来进
行思考。
在图（1）中，作斜边AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝
，
BD＝c－
。由于△CDB∽△ACB，可知
＝
，即a2＝c·BD。
同理b2＝c·AD。于是a2－b2＝c（BD－AD）＝c［（c－
）－
］＝c（c－b）
＝c（2b－b）
＝bc。对于图（2），由勾股定理有a2＝b2＋c2，由于b＝c，故有a
这两块三角尺都具有性质a2－b2＝bc。
在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们就称这种三角形为倍角三角
形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形。对于任意的倍角三角形，上面的性质仍然
成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测：
如图（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，则a2－b2＝bc。
在上述由三角尺的性质到猜想这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪
一种？选出一个正确的并将其序号填在括号内………………………………………（ ）
①分类的思想方法 ②转化的思想方法 ③由特殊到一般的思想方法 ④数形结合的
思想方法
（2）这个猜测是否正确？请证明。
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下列说法中： ①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数
＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数
的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数
中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3
学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x―1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
查看习题详情和答案>>定义：若某个图形可分割成若干个都与它自己相似的图形，则称这个图形是自相似图形．
探究：(1)如图①，已知△ABC中，∠C＝90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图①中画出分割线，并说明理由．
(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为4个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图②)第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割(如图③)．
把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它们的各边中点所进行的分割，称为2阶分割(如图④)，……，依此规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数)，设此时小三角形的面积为Sn．
①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？
②当n＞1，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn+1之间关系的等式．
