如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC所在直线的解析式为 $数学公式$ ，AC=3，若AB的中点D在双曲线 $数学公式$ 上，求a的值。

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于M、N两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当自变量x的取值满足什么条件时，反比例函数的值小于一次函数的值。

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：

（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。

（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折

后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，

并说明理由。

（3）当为何值时， △POQ与△AOB相似？

如图，已知抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁<x₂）且

（1）试确定m的值；

（2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；

（3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。