Question

如图，已知抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁<x₂）且

    （1）试确定m的值；

    （2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；

    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。

Answer 1

解：（1）因为抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点（x₁<x₂）且

   

    又

   

    解得或，而m＝3使，不合题意，故舍去

                                                      

    （2）由（1）知抛物线的解析式为

    顶点M的坐标为（2，4）。如图                              

    设直线AM的解析式为，

    则有

    解得

                                                        

    当y＝0时，

    B点的坐标为（，0）                                

    （3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点，

    Q点坐标为（2a，0）

    由（2）知直线AM为

    当x＝2a时，

    点R的坐标为（2a，6a－2）                            

  过点P作于点N

   

   

    当时，                  

    当时，不存在；

    当时，