已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

（4）若点N的坐标为（3，4），Q为坐标轴上一点，△ONP为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标。

在直角坐标系xOy中，已知直线ι经过点(4，0)，且与x轴，y轴围成的直角三角形面积等于8，若一个二次函数的图象经过直线ι与两坐标轴的交点，又知以x=3为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析式，并求出它的最大值。