Question

已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：

（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请用P₁、P₂、P₃……直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）反比例函数的图象经过A、B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，
     ∴当=2时，，
     把=2代入，解得=-4，
     ∴A点的坐标为（2，-4），B点的坐标为（-4，2），
     ∵经过点A、B， 
     ∴把A（2，-4），B（-4，2）代入，得
     ，
      解得：k=-1，b=-2，
      ∴一次函数的解析式为：。
（2）设直线AB交轴于点C，把=0代入，解得=-2，
     ∴点C的坐标是C（-2，0），
     ∴
                  
                   
                   =6。
（3）存在点P使△OAP为等腰三角形，P₁、P₂、P₃、P₄即为所求，它们的坐标分别为：，，，。