摘要： 由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长. 14-2=12 12÷ 6+14=20 答:两根铅笔原来长20厘米.
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阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞
？
解：设y1=x，y2=
则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：
，解得
或
∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞
（1）上述解题过程用的数学思想方法是 ；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜
时，x的取值范围是 ；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞
．（要求画出草图）
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问题：当x满足什么条件时，x＞
| 1 |
| x |
解：设y1=x，y2=
| 1 |
| x |
联立两个函数的解析式得：
|
|
|
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞
| 1 |
| x |
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜
| 1 |
| x |
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x2＞
| 1 |
| x |
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
=0．∴ab=2c2+c+
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
=0．∴t1=t2=
，即a=b=
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
+t，b=
-t．①
∵a2+b2+6c+
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
+t)(
-t)+6c+
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
，b=
．a=b=
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
+t，y=
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
| 3 |
| 2 |
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
| 5 |
| 4 |
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
| 5 |
| 4 |
将c=-1代入④，得t2-3t+
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
∵a2+b2+6c+
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
将①代入②，得（1-2c）2-2(
| 1-2c |
| 2 |
| 1-2c |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． 查看习题详情和答案>>
某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：
设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元．
（1）由表1可知，当0≤x≤150时，y=x+m；那么，当150＜x≤10000时，y= ；（用含m，n，x的方式表示）
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表：
请根据表2中的信息，求m，n的值，并求出当150＜x≤10000时，y关于x函数解析式；
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果） 查看习题详情和答案>>
（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；
（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理：
| 分段方式 | 处理方法 |
| 不超过150元（含150元） | 全部由个人承担 |
| 超过150元，不超过10000元 （不含150元，含10000元）的部分 |
个人承担n%，剩余部分由公司承担 |
| 超过10000元（不含10000元）的部分 | 全部由公司承担 |
（1）由表1可知，当0≤x≤150时，y=x+m；那么，当150＜x≤10000时，y=
（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表：
| 职工 | 治病花费的医疗费x（元） | 个人实际承担的费用y（元） |
| 小陈 | 300 | 280 |
| 大李 | 500 | 320 |
（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果） 查看习题详情和答案>>