摘要：如图.ABCD为圆内接四边形.过AB上一点M.引MP.MQ.MR分别垂直于BC.CD.AD.连接PR.MQ相交于N.求证:.

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如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证：

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如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证： $数学公式$ ．

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如图，△ABC中，AB=AC，I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圆的圆心．
证明：（1）O点在线段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切线．
如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求证，BD²=AB²+BC²．

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如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由．

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22、（初三）如图，△ABC中，AB=AC，I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，过点I作BC的平行线分别交AB、AC于E、F，若O是△DEF外接圆的圆心．
证明：（1）O点在线段AD上；
（2）AB、AC是⊙O的切线．
（初二）如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，DA=DC，求证，BD²=AB²+BC²．

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