摘要：解:设ax2+bx+c=0的两个根分别为α.β又a>0,b>0,c<0 ∵Δ=b2-4ac>0 ∴方程有两个异号实根.且负根绝对值大2．(D) k(x2-2x+1)-2x2+x=0 (k-2)x2+x+k=0 由已知Δ≥0且k-2≠0 ∴2-4k(k-2) ≥0 又k-2≠0 ∴k≠2
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阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
．，x2=
．
∴x1+x2=
=-
，x1x2=
=
．
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
，x1x2=
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若矩形的长和宽是方程4x2-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为
，面积为
．
（2）若2+
是x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
（3）直角三角形的斜边长是5，另两条直角边的长分别是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．
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-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
∴x1+x2=
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若矩形的长和宽是方程4x2-13x+3=0的两个根，则矩形的周长为
| 13 |
| 2 |
| 13 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）若2+
| 3 |
（3）直角三角形的斜边长是5，另两条直角边的长分别是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．
按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+ =0
移项x2+
x= ．配方得x2+2•x + = ．
即（x+
）2= ．
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得 ，
即x= ．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式： ．
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解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+
移项x2+
| b |
| a |
即（x+
| b |
| 2a |
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，直接开平方，得
即x=
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
，x2=
．
于是有x1+x2=
=-
，x1•x2=
=
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
，x1x2=
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
+
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值． 查看习题详情和答案>>
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
于是有x1+x2=
| -2b |
| 2a |
| b |
| a |
| b2-(b2-4ac) |
| 4a2 |
| c |
| a |
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值． 查看习题详情和答案>>