摘要：如图.同一平面内2条直线相交.只有1个交点.3条直线两两相交最多有3个交点.4条直线两两相交最多有条交战.5条直线两两相交.最多有个交点.请你猜想下.10条直线两两相交.最多有多少个交点?

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24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

，这时可以得到∠1=

．
从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

（两直线平行，内错角相等．）

（两直线平行，同位角相等．）
∵

（已知）
∴

，
即AD平分∠BAC（

角平分线的性质

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57、（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？

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（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c

交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？

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23、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行

（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同位角相等）
∵

（已知）
∴

，即AD平分∠BAC（

角平分线的定义

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（1）解方程： $数学公式$
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）

（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L₁与L₂是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L₃，那么这3条直线最多可有个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L₄，那么这4条直线最多可有个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）

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