（2012•金东区一模）如图，抛物线y=ax²+c经过点B₁（1，

1

3

），B₂（2，

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12

）．在该抛物线上取点B₃（3，y₃），B₄（4，y₄），…，B₁₀₀（100，y₁₀₀），在x轴上依次取点A₁，A₂，A₃，…，A₁₀₀，使△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁分别是以∠B₁，∠B₂，…，∠B₁₀₀为顶角的等腰三角形，设A₁的横坐标为t（0＜t＜1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）记△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，A₁₀₀B₁₀₀A₁₀₁的面积分别为S₁，S₂，…，S₁₀₀，用含t的代数式分别表示S₁，S₂和S₁₀₀；
（3）在所有等腰三角形中是否存在直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

23、凌志电器商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元售出，平均每月能销售600台，据调查表明，这种台灯的售价每台上涨一元，每月销售量就减少10台．若商场涨价x元，平均每台利润为m，每月的销售量为n，每月利润为p
（1）请用含x的代数式分别表示m，n和p
（2）为了实现平均每月1万元的销售利润，若商场以顾客至上为宗旨，这种台灯的每台应涨价多少元合适？这时每月应进台灯多少台？
（3）若商场为了获得最大利润，这种台灯的售价应定为每台多少元，最大利润是多少？

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，设运动时间为t秒，以点C为圆心、

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t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）请用含t的代数式分别表示出点A、B、C的坐标；
（2）①当⊙C恰好经过D点时，求t的值；
②当⊙C与射线DE相切时，求t的值；
（3）直接写出当⊙C与射线DE有公共点时t的取值范围．

已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+

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2

）．
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-

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，且对于任意的实数x，都有y₁≥2y₂，直接写出m的取值范围．