如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx经过A（2，0），直线y=

1

2

x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点D是抛物线上横坐标为m的点，作DE⊥x轴于E，DE所在的直线与直线y=

1

2

x+m交于点F．
（1）求该抛物线解析式；
（2）随着m的变化，试探究：
①当m取何值时，点D和点F重合；
②当1＜m＜2时，用含m的代数式表示DF的长度；
（3）将DF绕D顺时针旋转90°得到DF′，连结E F′，是否存在△DE F′与△CEF相似？若有，请求出m的值；若没有，请说明理由．

如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax²（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA=OB=2

2

（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标．