摘要： 有一系列等式: ①1×2×3×4+1＝52＝(12+3×1+1)2; ②2×3×4×5+1＝112＝(22+3×2+1)2; ③3×4×5×6+1＝192＝(32+3×3+1)2; ④4×5×6×7+1＝292＝(42+3×4+1)2; -- ⑴根据观察.归纳.发现规律填空8×9×10×11+1＝ . ⑵请用字母表示上面所发现的规律: . ⑶利用你学过的方法,证明你所发现的规律.
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有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
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1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
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（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
有一系列等式：
1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．
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1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．
9、有一系列等式：32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…从中你能发现什么规律？用式子表示这个规律，并计算20012-19992．
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