附加题：已知方程x-

1

x

=1

1

2

的解是x1=2，x2=-

1

2

；
x-

1

x

=2

2

3

的解是x1=3，x2=-

1

3

；
x-

1

x

=3

3

4

的解是x1=4，x2=-

1

4

；
=4

4

5

的解是x1=5，x2=-

1

5

．
问题：（1）写出方程x-

1

x

=10

10

11

的解；
（2）观察上述方程及其解，再设想x-

1

x

=n+

n

n+1

（n为正整数）的解（不要求证明）．

阅读并
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=

1+ 17

4

，x₂=

1- 17

4

，则有x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-

7

3

，x₂=1，则有x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

；方程x+

1

x

=3+

1

3

的解为x₁=3，x₂=

1

3

；方程x+

1

x

=4+

1

4

的解为x₁=4，x₂=

1

4

； …
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x

=5+

1

5

的解是；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x

=a+

1

a

的解是；
（3）由（2）可知，在解方程：y+

y+2

y+1

=

10

3

时，可变形转化为x+

1

x

=a+

1

a

的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．