Question

附加题：已知方程x-

1

x

=1

1

2

的解是x1=2，x2=-

1

2

；
x-

1

x

=2

2

3

的解是x1=3，x2=-

1

3

；
x-

1

x

=3

3

4

的解是x1=4，x2=-

1

4

；
=4

4

5

的解是x1=5，x2=-

1

5

．
问题：（1）写出方程x-

1

x

=10

10

11

的解；
（2）观察上述方程及其解，再设想x-

1

x

=n+

n

n+1

（n为正整数）的解（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）首先通过观察发现，它的规律是：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解为x₁=n+1，x2=-

1

n+1

，利用这个规律就可以求出方程的解．
（2）根据（1）的结论即可求出方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解．

解答：解：（1）猜想方程：x-

1

x

=10

10

11

的解为
x₁=11，x2=-

1

11

．

（2）一般情形：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解为x₁=n+1，x2=-

1

n+1

．

点评：此题是一个阅读题目，首先要仔细观察找到隐含的规律，然后才能利用这些规律解决问题．