下面是小刚同学做的一道有理数的混合运算题：-2³÷

4

9

×（-

3

2

）²
解：原式=8÷

4

9

×

9

4

=8．四位同学看了小刚的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算-2³时符号错了，应为-8；③计算结果是-8；④第一步应该等于-8×

9

4

×

9

4

．其中正确的是（　　）

阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．
（1）计算：-5

5

6

-(+9

2

3

)-(-17

3

4

)+(-3

1

2

)
解：原式=-5

5

6

+(-9

2

3

)+(+17

3

4

)+(-3

1

2

)
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-

5

6

)+(-

2

3

)+

3

4

+(-

1

2

)]
=0+(-1

1

4

)
=-1

1

4

请仿照上面的例题的计算方法，计算下面这道题．
（2）计算：-2009

5

6

-(+2008

2

3

)-(-4018

3

4

)+(-1

1

2

)．

先阅读学习第（1）小题的方法，再用所学方法计算第（2）小题：
（1）计算：-1

5

6

+（-5

2

3

）+24

3

4

+（-3

1

2

）；
解：原式=（-1-

5

6

）+（-5-

2

3

）+（24+

3

4

）+（-3-

1

2

）
=-1-

5

6

-5-

2

3

+24+

3

4

-3-

1

2

=（-1）+（-

5

6

）+（-5）+（-

2

3

）+24+

3

4

+（-3）+（-

1

2

）
=[（-1）+（-5）+24+（-3）]+[（-

5

6

）+（-

2

3

）+

3

4

+（-

1

2

）]
=15+（-

5

4

）
=13

3

4

（2）计算(-2005)+4000

3

4

+(-2004

2

3

)+(-1

1

2

)．

阅读理解题：
（1）观察各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

解：原式=
（3）请利用上述规律，解方程：

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

解：原方程可变形如下：