摘要：15．已知a2+b2+c2=2且abc≠0.求证:++=0．

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证明以下各式：
（1）若abc=1，则

=1
（2）若a+b+c=0，则

=0
（3）已知：

=1
（4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：

=1．查看习题详情和答案>>

已知：抛物线y₁＝x²以点C为顶点且过点B，抛物线y₂＝a₂x₂＋b₂x＋c₂以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y₁＝x²、y₂＝a₂x²＋b₂x＋c₂于点D，且AB＝AC．

(1)如图，①求证△ABC为正三角形；②求点A的坐标；

(2)①如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝x²＋1”，其他条件不变，求CD的长；

②如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝3x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，求a₂的值；

(3)若将抛物线“y₁＝x²”改为抛物线“y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，直接写出b₁关于b₂的关系式．

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（2012•衢州二模）已知：抛物线y1=x2以点C为顶点且过点B，抛物线y2=a2x2+b2x+c2以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y1=x2、y2=a2x2+b2x+c2于点A、D，且AB=AC．
（1）如图1，①求证：△ABC为正三角形；②求点A的坐标；
（2）①如图2，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=x2+1”，其他条件不变，求CD的长；
②如图3，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=3x2+b1x+c1”，其他条件不变，求a₂的值；
（3）若将抛物线“y1=x2”改为抛物线“y1=a1x2+b1x+c1”，其他条件不变，直接写出b₁关于b₂的关系式．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为 $数学公式$ （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为 $数学公式$ （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时 $数学公式$ + $数学公式$ 有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c $数学公式$ =a²，求证：ab=cd．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

=a²，求证：ab=cd．

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