摘要：5．公式中的a.b可以是单独的数或字母或其他整式． 范例积累 [例1] 判断下列各式能否用完全平方公式因式分解.为什么? (1)a2-6a+9, (2)x2-8x+9, (3)4x2-12x-9, (4)-12xy+x2+36y2． [分析] 本题四个小题都是三项式.从项数看与完全平方公式相符.再看能否凑成a2±2ab+b2这个形式.可按“先两边.后中间 的步骤进行.即先定a2.b2.再看中间的项能否写成±2ab的形式． [解] (1)因为a2=(a)2.9=32.-6a=-2·a·3.所以a2-6a+9=(a-3)2能用完全平方公式分解． (2)因为x2=(x)2.9=32.-8x≠-2·x·3.所以x2-8x+9不能用完全平方公式因式分解, (3)因为4x2=(2x)2.-9=-32.但(2x)2与-32的符号不同.所以4x2-12x-9不能用完全平方公式因式分解, (4)先整理为x2-12xy+36y2．因为x2=(x)2.36y2=(6y)2.-12xy=-2·x·(6y).所以-12xy+x2+36y2能用完全平方公式因式分解.且结果为:2． [例2] 把下列各式分解因式: (1)-x2+4x-4, 2+2(a+b)+1, 2-62． [分析] 看成一个数,(3)把m-2n.m+n分别看成一个数.且2n-m=-． [解] (1)-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2, 2+22, 2-62 =2+6]2 =[]2=2． [注意] 在运用完全平方公式分解因式过程中.再次体现“整体换元 思想方法．分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式． [例3] 把下列各式分解因式: (1)a3-4a2b+4ab2, (2)18a4x2+24a2x2y+8x2y2． [解] (1)a3-4a2b+4ab2=a(a2-4ab+4b2)=a2, (2)18a4x2+24a2x2y+8x2y2 =2x2(9a4+12a2y+4y2) =2x2(3a2+2y)2． [注意] 各式都有公因式.先把公因式提出来.再运用公式分解因式． 基础训练

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