摘要：18．已知:如图3-45.E在AC上.∠1=∠2.∠3=∠4．求证:BE=DE．

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已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE

上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．查看习题详情和答案>>

已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．

　　(1)求证：BD·BC=BG·BE；

　　

　　(2)求证：AG⊥BE；

　　

　　(3)若E为AC的中点，求EF∶FD的值．

　　

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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．

（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．

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已知：△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
（1）如图1，若∠A=45゜，则①

=1；
（2）如图2，若∠A=45゜，求证：①OE=OF；②CF-CE=AC；1
（3）如图3，若∠A=30゜，探究CF-CE与AC之间的数量关系．

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已知：△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
（1）如图1，若∠A=45゜，则 $数学公式$ =1； $数学公式$ =1；
（2）如图2，若∠A=45゜，求证：①OE=OF；②CF-CE=AC；1
（3）如图3，若∠A=30゜，探究CF-CE与AC之间的数量关系．

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