摘要：3．了解角平分线上的点到角两边距离相等． [学法指导] 这一节是三角形全等条件的最后一个判定．说明三角形全等.关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形.从中还应熟悉涉及有公共边.公共角的以下两类基本图形． 范例积累 [例1]如图.△ABC≌△A1B1C1.AD.A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高．试说明:AD=A1D1． [分析] 要证AD=A1D1.只需证AD与A1D1所在的两个三角形全等.比如放在△ABD与△A1B1D1中.已知△ABC≌△A1B1C1.相当于已知它们的对应边相等.对应角相等.在证明过程中.可根据需要.选取其中一部分相等关系． [解] ∵△ABC≌△A1B1C1 ∴AB=A1B1.∠B=∠B1. ∵AD.A1D1分别是△ABC.△A1B1C1的高． ∴∠ADB=∠A1D1B1=90° 在△ABD与△A1B1D1中 ∴△ABD≌△A1B1D1.∴AD=A1D1． [例2] 如图.已知AB=AC.D.E两点分别在AB.AC上.且AD=AE.试说明:△BDF≌△CEF． [分析] 在△BFD与△CFE中.有一组对角相等.由已知条件得.BD=CE.只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等.就可证出结论.为了证∠C=∠B.可以由△ACD与△ABE全等得到． [解] 在△ABE与△ACD中 ∴△ABE≌△ACD.∴∠B=∠C ∵AB=AC.AD=AE.∴BD=CE 在△BDF与△CEF中 ∴△BDF≌△CEF． [例3] 如图.BD.CE交于O.OA平分∠BOC.△ABD的面积和△ACE的面积相等.试说明BD=CE． [分析] 有了角平分线性质定理.使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系.也是几何证明题中常用的方法． [解] 过A作AF⊥BD.AG⊥CE.垂足分别为F.G． ∵OA平分∠BOC ∴AF=AG(角平分线上的点到这个角的两边距离相等) ∵S△ABD=S△ACE ∴AF·BD=AG·CE ∴BD=CE． 基础训练

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