摘要： ★ 试题详解: 证明:∵∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180° ∴AB∥EF,CD∥EF ∴AB∥CD.
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17、说理题：阅读并完成填空：
如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
（1）△BCD与△EAB是否全等？为什么？
解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
∴∠C=∠A=∠DBE=90°（
已知
）∵∠1+∠DBE+∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠D+∠C=180°（ ）
∴∠1+∠D=90°
∴∠D=
∠2
（同角的余角相等）在△BCD与△EAB中
∠C=
∠A
（已证）∠D
=∠2
（已证）DB=
BE
（已知）∴△BCD≌△EAB（
AAS
）（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了
（
为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：
，它只有一项，系数为1；
，它的两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律，(1)
展开式共有五项，系数分别为 ．
(2)=
．
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如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.
解：∵BC∥EF (已知）
∴∠BCA=∠EFD( ⑴ )
∵ＡＦ=ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC
即 ⑵
在△ＡＢＣ和△DEF中
ＢＣ=ＥＦ（ 已知 ）
∠BCA=∠EFD (已证)
AC=DF（已证）
∴△ＡＢＣ≌△DEF（ ⑶ ）
∴AB=DE( ⑷ )
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF。
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF。
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。
ＢＣ=ＥＦ（ 已知 ）