情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：
（1）设CG=y₁，请探究y₁与x的函数关系，并直接写出y₁的最小值；
（2）设AF=y₂，请探究y₂与x的函数关系．

（2013•萧山区模拟）如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G，BF≠CG．
（1）图中有那几对不全等的相似三角形，请把他们表示出来．
（2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究BF、FG、GC之间的关系，并证明．
甲同学：把△ABF、△AGC分别沿AD、AE折叠，发现：B、C两点重合．
乙同学：把△ABF绕点A旋转，使AB、AC重合，发现：构造出了直角．