如图所示,在直角三角形ABC中, ∠ABC=90°,AB=BC,点D为斜边AC的中点, E为AC上一点,过点A作AG垂直直线BE,垂足为G点,AG与直线BD交于点F. 求证: DE=DF.

 (2)若把(1)中“E是AC上的一点”改为“E是AC延长线上的一点”,其他条

    件不变,请作出图形,并指出结论“DE=DF”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝        时，才能使△ABC和△APQ全等．
、

问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为________．