Question

如图所示,在直角三角形ABC中, ∠ABC=90°,AB=BC,点D为斜边AC的中点, E为AC上一点,过点A作AG垂直直线BE,垂足为G点,AG与直线BD交于点F. 求证: DE=DF.

 

 (2)若把(1)中“E是AC上的一点”改为“E是AC延长线上的一点”,其他条

    件不变,请作出图形,并指出结论“DE=DF”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

 

Answer 1

 (1)证:∵AB=BC  D为AC中点

   ∴BD⊥AC   ∠ABD=∠CBD=45° (三线合一)           

   ∵AB=BC, ∠ABC=90° ∴∠BAC=∠BCD=45°

   ∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=∠BCD=45°   ∴BD=AD=CD

   在△BFG和△AFD中

   ∠BFG=∠AFD    ∠BGF=∠ADF=90°   ∴∠GBF=∠DAF

   在△ADF和在△BDE中

   ∴△ADF≌△BDE    ∴DE=DF                      

  (2)补全图形                                         

同理可证