摘要：通过学生的观察. 练习.思考. 表达来培养他们的观察能力.操作能力.想象能力.探索能力等.并进一步增强他们发现..分析. 解决. 深化问题的能力.
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如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
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（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
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20、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（ ）
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探究数字“黑洞”：黑洞原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再爬出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过某一种运算，都被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数，先把这个数的每一个数字都自乘三次（如a•a•a）再相加，得到一个新数，然后把这个数的每一个数位上的数字再自乘三次、求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数T=
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，我们称它为数字黑洞．T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！
拿起画图工具，耐心画一画如图，已知∠AOB．
如图，在方格纸中，点C在直线AB外．