摘要：2．在探索图形性质的过程中.发展推理能力和有条理地表达能力.
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如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED，CD分别交于点M，N，假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为（2009•香坊区二模）梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交CD于E，连接BE，且AE⊥BE，点P为射线AB上一点，过点P的直线垂直于直线BE，分别与射线DA、EB交于点R、Q．且tan∠BAE=2．
（1）若∠C=90°，点P在线段AB上时（不与点A、B重合），如图1．求证：PQ=
BE-
PR；
（2）若∠C为钝角，点P在射线AB上时（不与点A、B重合），请在图2中画出相应的图形，并直接写出线段PQ、BE、PR三者间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，∠BEC=45°，CE=4
，当点P在射线AB移动的过程中，连接BR、ER，若∠BRQ=∠ABE，求PQ的值．
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（1）若∠C=90°，点P在线段AB上时（不与点A、B重合），如图1．求证：PQ=
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（2）若∠C为钝角，点P在射线AB上时（不与点A、B重合），请在图2中画出相应的图形，并直接写出线段PQ、BE、PR三者间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，∠BEC=45°，CE=4
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27、如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
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（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
