（1997•广州）已知：如图，△ABC中，∠C的平分线CD交AB于D，AD=5，CD=3，∠ADC=120°，求AC和BC：DB的值．

已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=4

3

，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，
（1）求弦AD的长；
（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？
（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

（2013•老河口市模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a＞2．过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求点B的坐标．

（2013•茂名）如图，抛物线y=ax2-

1

3

x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN-CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
①；②；③；④．
（2）若BC=8，ED=2，求AC；
（3）在（2）的条件下，连接BD、CD，求四边形ABDC的面积．