Question

（1997•广州）已知：如图，△ABC中，∠C的平分线CD交AB于D，AD=5，CD=3，∠ADC=120°，求AC和BC：DB的值．

Answer 1

分析：先在△ADC中利用余弦定理求出AC的长，再根据角平分线定理求出BC：DB的值．

解答：解：在△ADC中，由余弦定理，得
AC=

AD2+CD2-2AD•CD•cos120°

=

25+9-2×5×3×(- 1 2 )

=7．
∵CD是△ACB的角平分线，
∴AC：CB=AD：DB，
∴BC：DB=AC：AD=7：5．

点评：本题主要考查了解斜三角形，其中涉及到余弦定理及角平分线定理，属于高中所学的知识，难度适中．