摘要：线段的垂直平分线上的点到 相等.
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（1）作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？
（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）
（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）
如图，直线l是线段MN的垂直平分线，
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（ ），
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（ ），
∵CM≠CN
∴点C不在直线l上，
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（ ），
这与条件CM≠CN矛盾。
以上推理中各括号内应注明的理由依次是
① 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
②到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
∵点A在直线l上，
∴AM=AN（ ），
∵BM=BN，
∴点B在直线l上（ ），
∵CM≠CN
∴点C不在直线l上，
这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（ ），
这与条件CM≠CN矛盾。
以上推理中各括号内应注明的理由依次是
① 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
②到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
[ ]
A．②①①
B．②①②
C．①②②
D．①②①
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B．②①②
C．①②②
D．①②①
下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．角的两边分别平行的两个角相等
C．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
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）如图1，Rt△ABC中AB = AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD = EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得
10分；选取②完成证明得5分。①画出将△
BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；②点
K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN，如图2)。附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。
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