已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，
过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
【小题1】（1）求证：EG=CG；
【小题2】（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．     
【小题3】（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
求证：（1）∠DAG=∠DCG；
（2）GC⊥CH．