10、到目前为止，同学们学过的数有：．

9、如图，AB、CD两条公路相交于点O，小芳和小明的家分别在两条公路的M、N处，并且OM=ON，而学校P恰好在∠AOC的平分线上，学了角平分线的有关知识后，同学们对PM与PN的关系作出了如下判断，其中正确的是（　　）

（2008•绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

（1）应用上面的方法计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2010×2012

．