网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_658246[举报]
阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．
证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切线，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
查看习题详情和答案>>已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
下面是某同学证明这道题的过程：
证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①
∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC＝∠DCB，③
∴∠1＝∠DCB，④
∴AB＝DC＝DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形，⑥
∴AD∥BC，⑦
BE＝AD，⑧
又∵AD≠BC，∴BE≠B，
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨
∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩
阅读后填空：
（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；
（2）作DE∥AB的目的是__________；
（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；
（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；
（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；
（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答：_________________。
查看习题详情和答案>>如图所示，已知：四边形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠ABE=∠1。 ①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB. ②
∴∠ABC=∠DCB. ③
∴∠1=∠DCB. ④
∴AB=DC=DE。 ⑤
∴四边形ABED是平行四边形。 ⑥
∴AD∥BC， ⑦
BE=AD. ⑧
又∵AD≠BC，∴BE≠BC.
∴点E、C是不同的点，DC不平行AB. ⑨
又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形。 ⑩
读后完成下列各小题。
(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答：______________。
(2)作DE∥AB的目的是________________________。
(3)有人认为第9步是多余的，你的看法是______________。
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。
(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。
查看习题详情和答案>>
阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：过D作DE∥AB交BC于E(如图所示)，
则∠ABE=∠1，①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC=∠DCB，③
∴∠1=∠DCB，④
∴AB=DC=DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形．⑥
∴AD∥BC．⑦
BE=AD．⑧
又AD≠BC，∴BE≠BC．
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB．⑨
∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩
读后填空：
(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步．答：__________；
(2)作DE∥AB的目的是__________；
(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答：________；
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________；
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________；
(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答_________．
查看习题详情和答案>>
阅读下列材料：如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O1的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由． 查看习题详情和答案>>