摘要：如图4.BO.CO为△ABC外角平分线若∠0=65°则∠A度数是 ( ) A.65° B.70° C.25° D.60°
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如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+
∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．
（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．
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（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．
已知△ABC：（1）如图1，BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，相交于O．
①如果∠ABC=50°，则∠OBC= 度；
②试说明∠BOC=90°+
∠A．
（2）知识扩展：如图2，若BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，相交于点P，设∠A=x°，求∠BPC度数（用含x的代数式表示）．
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①如果∠ABC=50°，则∠OBC=
②试说明∠BOC=90°+
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（2）知识扩展：如图2，若BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，相交于点P，设∠A=x°，求∠BPC度数（用含x的代数式表示）．
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如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
O，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为 .