摘要:9.填注理由: 如图.已知:直线AB.CD被直线EF.GH所截.且∠1=∠2. 试说明:∠3+∠4=180°. 解:∵∠1=∠2 又∵∠2=∠5 ∴∠1=∠5 ∴AB∥CD ∴∠3+∠4=180° 10.如图.直线a.b被直线c所截.且a∥b,若∠1=118°,则∠2= 度.
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如图,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,求证:CD⊥AB
证明:因为∠ADE=∠B(已知)
所以DE∥BC(
同位角相等,两直线平行
)所以∠EDC=∠DCB(
两直线平行,内错角相等
)因为∠EDC=∠GFB(已知)
所以∠DCB=∠GFB(
等量代换
)所以FG∥CD(
同位角相等,两直线平行
)所以∠BGF=∠BDC(
两直线平行,同位角相等
)因为FG⊥AB(已知)
所以∠BGF=90°(
垂直的定义
)所以∠BDC=90°(
等量代换
)即CD⊥AB(
垂直的定义
)26、如图1,直线AC∥BD,直线AC、BD及直线AB把平面分成(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分.点P是其中的一个动点,连接PA、PB,观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角.规定:直线AC、BD、AB上的各点不属于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分.
当动点P落在第(1)部分时,可得:∠APB=∠PAC+∠PBD,请阅读下面的解答过程,并在相应的括号内填注理由
解:过点P作EF∥AC,如图2
因为AC∥BD(已知),EF∥AC(所作),
所以EF∥BD
所以∠BPE=∠PBD
同理∠APE=∠PAC.
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(1)当动点P落在第(2)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式,不必说明理由.
(2)当动点P在第(3)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
(3)当动点P在第(4)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.

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当动点P落在第(1)部分时,可得:∠APB=∠PAC+∠PBD,请阅读下面的解答过程,并在相应的括号内填注理由
解:过点P作EF∥AC,如图2
因为AC∥BD(已知),EF∥AC(所作),
所以EF∥BD
(平行线的传递性)
.所以∠BPE=∠PBD
(两直线平行,内错角相等)
.同理∠APE=∠PAC.
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
(等量代换)
,即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(1)当动点P落在第(2)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式,不必说明理由.
(2)当动点P在第(3)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
(3)当动点P在第(4)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
如图1,直线AC∥BD,直线AC、BD及直线AB把平面分成(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分.点P是其中的一个动点,连接PA、PB,观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角.规定:直线AC、BD、AB上的各点不属于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)六个部分中的任何一个部分.
当动点P落在第(1)部分时,可得:∠APB=∠PAC+∠PBD,请阅读下面的解答过程,并在相应的括号内填注理由
解:过点P作EF∥AC,如图2
因为AC∥BD(已知),EF∥AC(所作),
所以EF∥BD______.
所以∠BPE=∠PBD______.
同理∠APE=∠PAC.
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______,
即∠APB=∠PAC+∠PBD.
(1)当动点P落在第(2)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式,不必说明理由.
(2)当动点P在第(3)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.
(3)当动点P在第(4)部分时,∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的?请直接写出相应的结论.

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如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.
求证:
(1)∠C=∠F;
(2)AC∥DF.
证明:(1)∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=
∠E
(∠DEF
)∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
=DE在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF(
已知
)∴△ABC≌△DEF(
SAS
)∴∠C=∠F(
全等三角形的对应角
)(2)∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE(
全等三角形的对应角
)∴AC∥DF(
内错角相等,两直线平行
)如图,点B、D在线段AE上,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.
求证:(1)∠C=∠F;(2)AC∥DF.
证明:(1)∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=
∠E
∠E
(两直线平行同位角相等
两直线平行同位角相等
)∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
AB
=DE在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF(
已知
已知
)∴△ABC≌△DEF(
SAS
SAS
)∴∠C=∠F(
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
)(2)∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE(
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
)∴AC∥DF(
同位角相等两直线平行
同位角相等两直线平行
)