题目内容
21、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求证：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．
证明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=
∠E
（∠DEF
）∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即
AB
=DE在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（
已知
）∴△ABC≌△DEF（
SAS
）∴∠C=∠F（
全等三角形的对应角
）（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（
全等三角形的对应角
）∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
）分析：（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；
由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．
由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．
解答：解：：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠E（∠DEF）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即AB=DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABC=∠E（∠DEF）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即AB=DE
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠E
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
点评：本题主要考查了，全等三角形的判定定理和性质，本题是填空题，相对来说要简单些，要利用填空题的提示作用．
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