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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n(m＜n)分别是方程x2－2x－3＝0的两根．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连结OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 2－2x－8＝0的两个根．
1.求这条抛物线的解析式；
2.点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
3.探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 2－2x－8＝0的两个根．
1.求这条抛物线的解析式；
2.点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
3.探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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阅读下列材料．当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．
例如，由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y＝(x－m)2＋2m－1②，
∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，即
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y值也随着x值的变化而变化，将③代入④，得y＝2x－1⑤．
可见，不论m取何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x满足关系式y＝2x－1．解答下列问题：
(1)上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式，由③，④到⑤所用的数学方法是________；
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋2m2－3m＋1的顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式．