题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，－n)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n(m＜n)分别是方程x2－2x－3＝0的两根．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连结OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)解方程 ∵ ∴A(－1，－1)，B(3，－3)． ∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)①设直线AB的解析式为 ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为 ∴C点坐标为(0， ∵直线OB过点O(0，0)，B(3，－3)， ∴直线OB的解析式为 ∵△OPC为等腰三角形，∴OC＝OP或OP＝PC或OC＝PC． 设 (ⅰ)当OC＝OP时， 解得 ∴P (ⅱ)当OP＝PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴ (ⅲ)当OC＝PC时，由 解得 ∴P点坐标为P ②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H． 设Q( ＝ ∵0＜ ∴当
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，得
，
．
，∴
，
(1分)
．
，
．
．(4分)
．
，
．
．
)．(6分)
．
，
，
．
，
(舍去)．
(
，
)．
(
，
．
，
，
(舍去)．∴P
(
．
，
)，D(
，
)．
＝
，
＜3，
时，S取得最大值为
，此时D(
，
．(13分)
练习册系列答案
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