摘要：分层导学 P8第3题.P10知识回顾1.基础联系1.P13 第8.9题
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学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：已知正△ABC，点M、N分别在BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）试求出图1中∠BQM的度数；
（2）若将题中的点M、N改为在正△ABC的边BC，CA的延长线上（如
图2），且BM=CN，若∠QBM=90°，正△ABC的边长为1，试求出BQ的长．
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（1）试求出图1中∠BQM的度数；
（2）若将题中的点M、N改为在正△ABC的边BC，CA的延长线上（如
图2），且BM=CN，若∠QBM=90°，正△ABC的边长为1，试求出BQ的长．26、学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：
如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．
（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．
（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．
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如图，点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）判断△ABM与△BCN是否全等，并说明理由．
（2）判断∠BQM是否会等于60°，并说明理由．
（3）若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？请说明理由．
学完第2章“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：已知正△ABC，点M、N分别在BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）试求出图1中∠BQM的度数；
（2）若将题中的点M、N改为在正△ABC的边BC，CA的延长线上（如
图2），且BM=CN，若∠QBM=90°，正△ABC的边长为1，试求出BQ的长．
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图2），且BM=CN，若∠QBM=90°，正△ABC的边长为1，试求出BQ的长．
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”．
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD （2）AC2=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）
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如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD （2）AC2=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）
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