新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形．

请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数（v）、棱数（e）和面数（f），并将结果记入下表中：

名称	各面形状	顶点数（v）	棱数（e）	面数（f）
正四面体	正三角形
正方体	正方形
正八面体	正三角形
正十二面体	正五边形

伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系．根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

20、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为．

15、（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．
（4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为______．