摘要：24．观察下列等式: 9-1=4×2 16-4=4×3 25-9=4×4 36-16=4×5 - 这些数据反映自然数间的某种规律.设n是大于零的自然数.用关于n的一个代数式表示出上述规律.

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观察下列等式：15=4×22-1；35=4×32-1；63=4×42-1；…．
（1）请你写出两个符合上述规律的等式；
（2）数字1023、1403能否写成上述等式形式？若能，请写出等式；若不能，请说明理由．
（3）若n表示正整数，请用字母n表示符合上述规律的第n个等式．
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观察下列等式：
9-1=8；
16-4=12；
25-9=16；
36-16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为
（n+2）2-n2=4n+4
（n+2）2-n2=4n+4
．
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27、观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=
n2
（n为正整数）．
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阅读题：先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
2×4
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）
1
4×6
=
1
2
(
1
4
-
1
6
)
1
6×8
=
1
2
(
1
6
-
1
8
)
┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
49
99
，求n的平方根． 查看习题详情和答案>>
先观察下列等式，再回答下列问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 查看习题详情和答案>>

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