10. 四代数式求值——青夏教育精英家教网——

摘要： 10. 四代数式求值

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如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

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如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．

（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时的取值范围．

（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．

【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验

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如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长，分别为

；
（2）求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

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如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另

有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？查看习题详情和答案>>

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，现在沿图中虚线剪开，平均分成四块全等的小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)²，(m－n)²，mn．

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝7，ab＝10，求a－b的值．

(4)如下图，现有正方形甲2张，正方形乙2张，长方形丙5张，请你将它们组合拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2a²＋5ab＋2b²分解因式．

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