问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类别应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．

(2)试比较图1和图2中两个矩形周长M₁、N₁的大小(b＞c)．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

把大小为4×4的正方形方格图形分割成2个全等图形，例如：如图所示甲，请在所给的另外4图中，沿着虚线画出4种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成2个全等图形．

下面三个图形的外围是正六边形，内部被分割成若干个正三角形的网格图(规定：最小正方形的边长为1)，请你解答下列问题：

(1)在图(1)中，△ABC是直角三角形吗？说明你的理由．

(2)在图(2)中，把四边形ABCD向下平移个单位、向左平移2个单位，作出平移后的图形A₁B₁C₁D₁．再作出把四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转60°的图形．四边形A₁B₁C₁D₁的面积为________．

(3)在图(3)中，A、B、C是网格图的三个格点，请你在网格中找出所有的格点D，使A、B、C、D构成一个轴对称图形；在网格图的外围(最大的正六边形的边上)再找一点E，使△ABC与△ACE相似，且相似比不为1．