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若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝－
，x1·x2＝
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB＝|x1－x2|＝
＝
＝
＝
．
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值；
已知关于x，y的方程组
，其中－3≤a≤1，给出下列结论：
①
是方程组的解；
②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①③④
先阅读，再填空解答
方程x2－3x－4＝0的根是x1＝－1，x2＝4，
则x1＋x2＝3，x1x2＝－4；
方程3x2＋10x＋8＝0的根是x1＝－2，x2＝－
，
则x1＋x2＝－
，x1x2＝
．
(1)方程2x2＋x－3＝0的根是x1＝________，x2＝________，则x1＋x2＝________，x1x2＝________；
(2)若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且a、b、c为常数)的两个实数根，那么x1＋x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1＋x2＝________，x1x2＝________；
(3)如果x1、x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，根据(2)所得结论，求
＋
的值．
如图，□ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．
(1)求sin∠ABC的值．
(2)若E为x轴上的点，且
，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
阅读下列材料，按要求解答问题：
如图1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝
b，得a2－b2＝(
b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．
(1)如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
(2)如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．