在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且∠MDN=90°．如果BM²+CN²=DM²+DN²，求证：AD²=（AB²+AC²）．

如图：△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.

【小题1】求证：AD=EC；（4分）
【小题2】当∠BAC=90º时,求证:四边形ADCE是菱形；（3分）
【小题3】在(2)的条件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周长.（5分）