如图，已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线ON上运动），且∠AON=60°．
（1）当OP=时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为；
（2）当△AOP为直角三角形时，OP=，此时∠APO的度数为．

如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（　　）

如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．
（1）当OP=时，△AOP为等边三角形．
（2）当OP=时，△AOP为直角三角形．
（3）当OP为时，△AOP为锐角三角形．
（4）当OP为时，△AOP为钝角三角形．

（2013•郴州模拟）如图，已知AB=10，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为斜边作直角△ACD、直角△BCE，且∠A=60°，∠B=30°，连接DE，M是DE的中点．
（1）当C运动到AB的中点时，△ACD、△BCE和△DCE有什么关系？
（2）当C运动到什么位置时，△ACD、△BCE和△DCE相似？
（3）当C运动到什么位置时，△DCE有最大面积，最大面积是多少？
（4）当C在AB上运动时，M点怎样运动，运动的距离是多少？