如图，拋物线y₁=ax²-2ax+b经过A(-1，0)，　 C(2，)两点，与x轴交于另一点B；

　 (1) 求此拋物线的解析式；

　 (2) 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

　 (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的

　　 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。