摘要：23．如图.已知:A.F.C.D四点在一条直线上.AF=CD.∠D=∠A.且AB=DE．请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整. 解:∵AF＝CD( ) ∴AF+FC=CD+ 即AC＝DF 在△ABC和△DEF中 第23题 ∴△ABC≌△DEF( )．
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已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
S矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=
S矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
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（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
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（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
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(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．
1.观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为 ；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为 ；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为 ；
2.探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
3.综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
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(本题满分9分)
如图，以为顶点的抛物线与
轴交于点
．已知
、
两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线上的一点(
、
为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以
、
、
、
为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点
的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，
是否总成立?请说明理由．
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为顶点的抛物线与
轴交于点
．已知
是抛物线上的一点(
、
为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以
、
、
，
是否总成立?请说明理由．
为顶点的抛物线与
轴交于点
．已知
是抛物线上的一点(
、
为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以
、
、
，
是否总成立?请说明理由．