题目内容
(本题满分9分)
如图，以为顶点的抛物线与
轴交于点
．已知
、
两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线上的一点(
、
为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以
、
、
、
为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点
的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，
是否总成立?请说明理由．
（1）
（2）（6,4）
（3）
总是成立
解析:(1)设,把
代入，得
.
∴.
(2)∵为正整数，
,
∴应该是9的倍数.
∴是3 的倍数.
又∵,
∴…
当时，
,此时,
.
∴四边形的四边长为3,4,5,6.
当时，
,
∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.
∴点坐标只有一种可能（6,4）.
(3) 设,
与对称轴交点为
.
则.
.
∴=
.
∴当时，
有最小值,
∴总是成立.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
 |
1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交